问在求函数值域时,用判别式求,如何判断自变量的取值范围.请详细说明并举几个特殊例子
题目
问在求函数值域时,用判别式求,如何判断自变量的取值范围.请详细说明并举几个特殊例子
答案
用判别式法求函数的值域,是把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域.此方法常用于形如y=(ax^2+bx+c)/(a'x^2+b'y+c'),其中a、a'不同时为0.用判别式求函数值域时,一般不用判断自变量的取值范围,只知道x有意义就可以了.
例、求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域.
将原函数变形整理为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0,解得:2<x≤10/3
当y=2时,方程(*)无解.
∴函数的值域为2<y≤10/3.
归纳:把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域.常适应于形如y=(ax^2+bx+c)/(a'x^2+b'x+c')及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 中国第一位进入太空的人是谁?他乘坐的太空飞船叫什么?
- mnx2-(m2+n2)x+mn+0 mn≠0 m2>n2 解一元二次方程
- (2010•永嘉县)商店卖出两件物品,售价都是600元,第一件是正品,赚了20%,第二件是处理品,亏了20%.商店卖出这两件物品,( ) A.亏了 B.赚了 C.不赚也不亏 D.无法确定
- 半衰期的计算
- 化学中怎样区分和证明原子晶体,离子晶体或分子晶体?这些物质溶于水与熔化时破坏的化学键分别是怎样的?
- 用英语翻译:这正是我经常和你谈起的王先生
- 任何情况下 轨道都能发生杂化吗?
- 已知奇函数f(x)在定义域(-2,2)上是单调递减函数,且满足f(m)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围.
- 一个水池,有一个进水管和一个出水管,已知进水管5小时能注满,出水管6小时能放完,两管齐开,几小时能把
- 将一定质量的碳酸钙和铜粉混合物,置于一个敞中容器中,加热煅烧使其完全反应,发现反应前后容器内固体质量没有变化.则原混合物中碳酸钙与铜粉的质量比怎么算!
热门考点
- i ___the book twice when i was in the bookstore.
- 这首诗中,表达了诗人怎样的思想感情?
- 急!求出点(-2,6)关于直线3x-4y+5=0对称的点坐标
- 一题好玩的数学题
- 一种长方形铁皮烟囱底面是边长4分米的正方形高4米做这样的1节至少要用几平方分米铁皮
- 将一台反渗透装置的一段膜放入另一台二段中,然后发现另一台的产水电导偏高了,是什么原因引起呢?
- 乐乐身高是1米20厘米,爸爸身高是1米85厘米,乐乐身高是爸爸身高的( ),爸爸身高是乐乐身高( )
- 英语.帮帮忙. 根据汉语意思完成句子.
- 某种植专业户运来一批农药,第一天用去25千克,第二天用去总数的5/8少4千克,两天共用去总数的80%.
- 8分之1吨=多少千克