当x∈R,不等式ax^2-6x+a

题目

当x∈R,不等式ax^2-6x+a

答案

当a＝0时,不等式变为－6x＜0它的解集不是R；
当a＞0时,抛物线y＝ax^2-6x+a开口向上,不可能全部位于x轴下方.即不等式ax^2-6x+a＜0的解集不是R；
当a＜0时,抛物线y＝ax^2-6x+a开口向下,只有当抛物线与x轴无交点时,全部位于x轴下方,即不等式ax^2-6x+a＜0的解集是R.这时△＜0,即
36－4a²＜0 即 a²＞9
所以在a＜0内,得a＜－3
即a∈（－∞,－3）