已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆

题目

已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．

（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax²+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax²+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

答案

（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点当a≠0时，△=1-4a=0，a=14，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1或y=14x2+x+1；（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C；∵y=ax2...