由2005个小朋友从左到右排成一行,第一次从左到右进行1至3报数,第二次从右到左进行1至5报数,那么,共有几个小朋友两次报的都是2?

题目

由2005个小朋友从左到右排成一行,第一次从左到右进行1至3报数,第二次从右到左进行1至5报数,那么,共有几个小朋友两次报的都是2?

答案

将2005个小朋友从1到2005的进行编号.
可以看出,第一次从左到右进行1至3报数时,2,5,8...2003.2005均报数2
即编号通项为an=3n-1时,报数均为2
第二次从左到右进行1至5报数时,2,7,12...2002.均报数2
即编号通项为bn=5n-3时,报数均为2
要使得两次报数均为2,即求an,bn的相同项.
第一项为2.
令：3t-1=5n-3
则t=（5n-2)/3
可知,5n-2必须是3的倍数.所以试凑,
n=1,4,7,10...3m+1
同时,an,bn均小于2005
所以n