已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作
题目
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求直线MN的方程.
答案
(1)抛物线y
2=2px的准线为x=-
,
于是4+
=5,
∴p=2,
∴抛物线方程为y
2=4x.
(2)点A的坐标是(4,4),
由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0),
∴
kAF=,由MN⊥FA,刘
kMN=−,
所以直线MN的方程为
y−2=−(x−0)即3x+4y-8=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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