简单逻辑题(证明)

题目

简单逻辑题(证明)
黑板上写11,13作如下操作
(1) 将其中某数重写一遍
(2) 将两数相加写出和数
求证:(1) 119永远不会出现在黑板
(2)任何大于119的自然数可经有限次操作在黑板上出现.

答案

（1）由题意的和数y=11n+13m
119 不能被11整除
119-13=106 不能被11整除
119-2*13=93 不能被11整除
119-3*13=80 不能被11整除
119-4*13=67 不能被11整除
119-5*13=54 不能被11整除
119-6*13=41 不能被11整除
119-7*13=28 不能被11整除
119-8*13=15 不能被11整除
119-9*13=2 不能被11整除
所以119永远不会出现在黑板
（2）
119 被11除余9
119-13=106 106被11除余7
119-2*13=93 93被11除余5
119-3*13=80 80被11除余3
119-4*13=67 67被11除余1
119-5*13=54 54被11除余10
119-6*13=41 41被11除余8
119-7*13=28 29被11除余6
119-8*13=15 15被11除余4
119-9*13=2 2被11除余2
因为119减去0-9个13后被11除的余数为1-10
设x=119+n,当n/11=1到10中的数时,x减去有限个13后,必能被11整除
当n/11=0时,可把x=119+13n-2n,
则x在减去有限个13后,必能被11整除