关于物理行星绕太阳运行问题

题目

关于物理行星绕太阳运行问题
我们假设一颗质量为m的行星绕质量为M的太阳作匀速圆周运动,与太阳距离为r,运行周期为T.
则向心力F=mxV²/r
万有引力F1=GxMm/r²
两力相等,我们现在讨论这个问题：
当距离r变为0.5r时由V=2πr/T,V变为0.5V,V²变为0.25V平方
则向心力F变为0.5F
万有引力F1变为4F
也就是说当行星靠近太阳时,用于支持行星的向心力变小,万有引力变大.那么行星不会被一直吸向太阳吗?但是是并非如此.

答案

因为向心力的大小除了和行星的质量有关还和行星的公转速度有关,行星的公转轨道为椭圆,当行星靠近太阳时,万有引力变大,公转速度也会变大,向心力也会变大,向心力仍然等于万有引力