自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.
题目
自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.
答案
方法一 (直接法)
设P(x,y),连接OP,则OP⊥BC,…(2分)
①当x≠0时,k
OP•k
AP=-1,即
•=−1,即x
2+y
2-4x=0.(★)…(8分)
②当x=0时,P点坐标(0,0)是方程(★)的解,…(12分)
∴BC中点P的轨迹方程为x
2+y
2-4x=0(在已知圆内的部分).…(14分)
方法二 (定义法)
由方法一知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),
|PM|=|OA|=2,
由圆的定义知,∴P的轨迹方程为x
2+y
2-4x=0(在已知圆内的部分).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 在进行一次掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒子放一球,若掷出2点或3点,乙盒子中放一球,
- 有一个小数,先把它的小数点向左移动2004位后,再向右移动2005位,结果是40.3,原来的小数是( ).
- 平行四边形ABCD的周长为60,对角线AC、BD交于点O,三角形AOB的周长比三角形BOC周长长8cm,则AB= ,BC= .
- 一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为8081,则此射手的命中率是( ) A.13 B.23 C.14 D.25
- 用浓度为45%和5%的盐水配制成浓度为30%的盐水4000克,两种溶液应各取多少千克?
- 小明在充满水较长的钢管一端敲一下,在钢管另一端的小刚能听见几次敲打声?为什么?
- 某烃分子中碳元素与氢元素的质量比为4比1.相同状况下与氢气的密度比为15.求其分
- Jack and Tom ___(buy) two train tickets just now.应该怎么填,为什么这样填,
- 鞋匠的儿子一文中林肯是怎样把嘲笑变成赞叹的
- 英语中有by 1900s和in 1900s这种说法吗
热门考点