定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)>x的解集为 _ .
题目
定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)>x的解集为 ___ .
答案
由函数图象可知当0<x≤2,f(x)=
-x+1,
∵f(x)是奇函数,
∴-2≤x<0时,0<-x≤2,即f(-x)=
x+1=-f(x),
∴f(x)=
-x-1,-2≤x<0.
∴当0<x≤2,由f(x)>x得,
-x+1>x,即0
<x≤,
当-2≤x<0,由f(x)>x得,
-x-1>x,即-2
≤x<-,
故不等式的解集为:[-2,-
)∪(0,
),
故答案为:[-2,-
)∪(0,
).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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