P（x,y）是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值

题目

P（x,y）是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值
P（x,y）是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值是多少

答案

P（x,y）是椭圆x²/4+y²/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值是多少
设x=2cost,y=3sint,则z=4cost+3sint=4[cost+(3/4)sint]
【设tanθ=3/4,sinθ=3/5,cosθ=4/5】
=4(cost+tanθsint)=4[cost+(sinθ/cosθ)sint]
=(4/cosθ)(costcosθ+sintsinθ)=(4/cosθ)cos(t-θ)
=5cos[t-arctan(3/4)]
故当t=arctan(3/4)时z获得最大值5.