在三角形ABC中,∠ACB=45°,点D为射线BC上一动点,（与B、C不重合）,连接AD,

题目

在三角形ABC中,∠ACB=45°,点D为射线BC上一动点,（与B、C不重合）,连接AD,
以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF,（1）如果AB=AC,且点D在线段BC上运动,试判断CF与BD间的位置关系,并证明你的结论（2）如果AB不等于AC,且点D在线段BC延长线上运动,此时（1）中结论是否成立?证明你的结论

答案

（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC,∠ACB=45°,∴∠ABC=45°．由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC（SAS）,∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2...