在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小

题目

在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小

答案

x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线等价于y=√(1-x^2)其中(x>0)那么它的导数y'=-2x/(2*√(1-x^2))设所求直线过（x1,y1）的斜率k=y'(x1)=-x1/y1那么这条直线为y-y1=k*(x-x1)他所围成的面积S化简后为1/（2*x1*y1）≥1/4...