数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{bn}是公比为64的等比数列,b2S2=64

数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{bn}是公比为64的等比数列,b2S2=64

题目
数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{bn}是公比为64的等比数列,b2S2=64
b2=64所以S2=a1+a2=1,所以a2=-2
可是an为正整数?
答案
题目应该是 数列{b(an)}是公比为64的等比数列
设各项为正整数的等差数列{an}的公差为d>0,d为整数
那么:an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d
所以:a1=3;a2=3+d;a3=3+2d……
设等比数列{bn}的公比为q,则:bn=b1*q^(n-1)
所以:b1=1;b2=q;b3=q^2,……,b(an)=q^[(an)-1]
则:
b(a1)=q^[(a1)-1]=q^2
b(a2)=q^[(a2)-1]=q^(2+d)
已知数列{b(an)}是公比为64的等比数列,所以:
b(a2)=64*b(a1)
即:q^(2+d)=64*q^2
所以:q^d=64………………………………………………(1)
又,b2S2=64
即:q*(a1+a2)=q*(6+d)=64………………………………(2)
考虑到d为正整数,且对64进行分解(64=2^6=4^3=8^2),联立(1)(2)就有:
d=2
q=8
所以:
等差数列an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1
等比数列bn=b1*q^(n-1)=1*8^(n-1)=8^(n-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.