如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°． （1）求证：AC⊥BM； （2）求证：平面ABM⊥平面ACM； （3）求二面角M-

题目

如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．

（1）求证：AC⊥BM；
（2）求证：平面ABM⊥平面ACM；
（3）求二面角M-AC-B的大小．

答案

（1）∵平面PCBN⊥平面ABC，AC⊥BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面PCBM，又∵BM⊂平面PCBM，∴AC⊥BM．（2）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，则由已知，△CNB和△BNM均为等腰直角三角形，∴∠CMN=∠BMN=45°，∴∠CMB=9...