xe^-x的不定积分怎么求
题目
xe^-x的不定积分怎么求
答案
∫ xe^(- x) dx
= - ∫ xe^(- x) d(- x)
= - ∫ x d[e^(- x)]
= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法
= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)
= - xe^(- x) - e^(- x) + C
= - (x + 1)e^(- x) + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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