已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1),求∣2a-b∣的最值

题目

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1),求∣2a-b∣的最值
最大值是4最小值是0

答案

依题∣2a-b∣
=√[(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2]
=√[4cos^2θ-4√3·cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1]
=√(4+4-4√3·cosθ+4sinθ)
=√[8-8·(sin60°·cosθ-cos60°·sinθ)（据公式sin(Φ+θ）=sinΦ·cosθ+cosθ·sinΦ）
=√[8-8·sin(60°-θ)],
又很明显有-1≤sin(60°-θ)]≤1而[8-8·sin(60°-θ)]必须大于等于0,所以∣2a-b∣的最小值为√[8-8·1]=0,∣2a-b∣的最大值为√[8-8·（-1）]=4.
应该知道了吧.