设f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-1000），则f′（0）=_．

题目

设f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-1000），则f′（0）=______．

答案

由于

lim

x→0

f(x)−f(0)

x−0

＝f′(0)，而f（0）=0
因此f′(0)＝

lim

x→0

x(x−1)…(x−n)

x

＝(−1)nn!