函数曲线C：y=3sin(2x+π/3）关于点P（π/6,0）中心对称所得曲线的解析式为____

题目

函数曲线C：y=3sin(2x+π/3）关于点P（π/6,0）中心对称所得曲线的解析式为____

答案

设曲线C：y=3sin(2x+π/3）上任意点（x0,y0)
则点(x0,y0)关于点P（π/6,0）对称的点是（x,y)
x0=π/3-x y0=-y
因为y0=3sin(2x0+π/3）
所以-y=3sin(2(π/3-x )+π/3）
y=-3sin(2π/3-2x +π/3)
=-3sin(π-2x)
=-3sin2x