如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=53，则该四边形的面积是_．

题目

如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5

3

，则该四边形的面积是______．

答案

延长DA、CB交于点E，则∠ABE=60°，
∴∠E=30°．
∵AB=4，∴BE=8，
∴AE=4

3

．
在Rt△DEC中，∠E=30°，
∴CE=

3

CD=15，
∴S_△ABE=

1

2

×4×4

3

=8

3

，
S_△CDE=

1

2

×15×5

3

=

75 3

2

，
所以该图形的面积为：

75 3

2

-8

3

=

59 3

2

．

如图，延长DA、CB交于点E，则∠ABE=60°，∴∠E=30°．而AB=4，由此可以求出AE，然后在Rt△DEC中求出CE；根据三角形的面积公式和图形的割补法求出图形的面积．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：考查运用“割补法”求图形面积．