在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．

题目

在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．

答案

证明：∵BD为△ABC的中线，
∴AD=

1

2

AC=12，
在△ABD中，
∵AD²+BD²=12²+5²=169=AB²，
∴BD⊥AC，又BD为AC边上的中线，
∴BD垂直平分AC，
∴BA=BC，即△ABC是等腰三角形．