设曲线y=√（x-1）.就是y等于根号下（x-1）.过原点做切线.切线的方程怎么求?

题目

设曲线y=√（x-1）.就是y等于根号下（x-1）.过原点做切线.切线的方程怎么求?

答案

曲线y=√（x-1）
求导y'=1/2*(x-1)^(-1/2)=1/[2√(x-1)]
设切点为(x0,y0)
那么 y0=√(x0-1)
斜率k=1/[2√(x0-1)]=(y0-0)/(x0-0)
==>
1/[2√(x0-1)]=√(x0-1)/x0
==>
2(x0-1)=x0
==>
x0=2,y0=1,k=1/2
切线方程为y=1/2x