已知F1,F2分别是椭圆x^2/8+y^2/4=1的左右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则│PF1-PF2│/PF1的取值范围是

题目

已知F1,F2分别是椭圆x^2/8+y^2/4=1的左右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则│PF1-PF2│/PF1的取值范围是

答案

a=2√2,b=2,c=2
PF1+PF2=4√2
原式=|2PF1-4√2|/PF1=|2-4√2/PF1|
PF1=离心率*P到左准线的距离
显然当P取(-a,0)时,PF1取最小值a-c=2(√2-1)=2/(√2+1)
当P取(a,0)时,PF1取最大值a+c=2(√2+1)=2/(√2-1)
2-4√2/PF1的取值范围[-2√2-2,2√2-2]
其绝对值的范围就是[0,2√2+2]