已知π/4

题目

已知π/4

答案

∵π/4＜α＜3π/4,∴π/2＜π/4＋α＜π,而cos（π/4＋α）＝－3/5,
∴sin（π/4＋α）＝√［1－（－3/5）^2］＝4/5.
∵0＜β＜π/4,∴3π/4＜3π/4＋β＜π,而sin（3π/4＋β）＝5/13,
∴cos（3π/4＋β）＝－√［1－（5/13）^2］＝－12/13.
∴sin（α＋β）＝－sin［π＋（α＋β）］＝－sin［（π/4＋α）＋（3π/4＋β）］
＝－sin（π/4＋α）cos（3π/4＋β）－cos（π/4＋α）sin（3π/4＋β）
＝－（4/5）（－12/13）－（－3/5）（5/13）＝（48＋15）/（5×13）＝63/（5×13）
＝63/65.