平面x+2y+2z+4=0与球面x^2+y^2+z^2-2x-6y+2z-14=0相交成一个圆.则此圆的半径为?

题目

平面x+2y+2z+4=0与球面x^2+y^2+z^2-2x-6y+2z-14=0相交成一个圆.则此圆的半径为?

答案

球面C:x^2+y^2+z^2-2x-6y+2z-14=0
则球面C为(x-1)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=5^2=R^2
球心C（1,3,-1）
平面α方程为：x+2y+2z+4=0
球心到α距离d=|1*1+2*3+2*(-1)+4|/√1^2+2^2+2^2=3
所以待求圆半径=√R^2-d^2=√5^2-3^2=4
亦即平面x+2y+2z+4=0与球面x^2+y^2+z^2-2x-6y+2z-14=0相交成一个圆.则此圆的半径为4