如图，若正方形ABCD的边长为4，BE=1，在AC上找一点P，使PE+PB的值最小，最小值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

题目

如图，若正方形ABCD的边长为4，BE=1，在AC上找一点P，使PE+PB的值最小，最小值是（　　）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案

连接BD交AC于O，连接DE交AC于P，
则此时PE+PB最小，
∵正方形ABCD，

∴AC⊥BD，OB=OD，
∴D、B关于AC对称，
∴DP=BP，
∴PE+PB=PE+DP=DE，
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=90°，AD=4，AE=4-1=3，
由勾股定理得：DE=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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