如图,AB为圆O的直径,AD、BC、CD是切线,A、B、E是切点,求证CO⊥DO

题目

如图,AB为圆O的直径,AD、BC、CD是切线,A、B、E是切点,求证CO⊥DO

答案

证明：连接OE
【证法1】从圆外一点引的两条切线长相等.即AD=DE,CE=CB
∵AD=DE,OA=OE=半径,OD=OD
∴⊿DAO≌⊿DEO（SSS）
∴∠AOD=∠EOD
∵CE=CB,OB=OE,OC=OC
∴⊿CBO≌⊿CEO（SSS）
∴∠BOC=∠EOC
∴∠DOE+∠COE=∠AOD+∠BOC=180º÷2=90º
即∠DOC=90º,CO⊥DO
【证法2】
切线垂直半径外端,即∠OAD=∠OED=∠OEC=∠OBC=90º
∵AO=EO,OD=OD,∠OAD=∠OED=90º
∴Rt⊿OAD≌RT⊿OED（HL）
同理：Rt⊿OEC≌Rt⊿OBC（HL）
（后面同证法1,略）