求a²-ab+b²的最大值和最小值.

题目

求a²-ab+b²的最大值和最小值.
已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.

答案

设a²-ab+b²＝t→(a+b)²-3ab＝t;a²+ab+b²＝3→(a+b)²-ab＝3.解得,ab＝(3-t)/2,a+b＝±√[(9-t)/2].可见,a、b是x²±√[(9-t)/2]+(3-t)/2＝0的两根.∴△＝(9-t)/2-2(3-t)≥0→t≥1....