如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=2，则此三角形移动的距离PP′=_．

题目

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=

2

，则此三角形移动的距离PP′=______．

答案

由平移的性质知，P′Q′=PQ=

2

，RQ∥R′Q′，
∴△P′QH∽△P′Q′R′
∵S_△P′QH：S_{△P′Q′R′}=P′Q²：P′Q′²=1：2，
∴P′Q=1，
∴PP′=

2

−1．
故答案为

2

−1．

根据平移的性质知，P′Q′=PQ=

2

，RQ∥R′Q′，所以S_△P′QH：S_{△P′Q′R′}=P′Q²：P′Q′²=1：2，即PP′=

2

−1．

本题考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．

考点点评：本题利用了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．