三角形的三心(重心、中心、垂心)的定义是什么?
题目
三角形的三心(重心、中心、垂心)的定义是什么?
答案
三角形“五心歌”
三角形有五颗心;重、垂、内、外和旁心,
五心性质很重要,认真掌握莫记混.重心三条中线定相交,交点位置真奇巧,
交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,数段之比听分晓;
长短之比二比一,灵活运用掌握好.垂心三角形上作三高,三高必于垂心交.
高线分割三角形,出现直角三对整,
直角三角形有十二,构成六对相似形,
四点共圆图中有,细心分析可找清.
内心三角对应三顶点,角角都有平分线,
三线相交定共点,叫做“内心”有根源;
点至三边均等距,可作三角形内切圆,
此圆圆心称“内心”如此定义理当然.外心三角形有六元素,三个内角有三边.
作三边的中垂线,三线相交共一点.
此点定义为“外心”,用它可作外接圆.
“内心”“外心”莫记混,“内切”“外接”是关键.
按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,
这称三角形的四心.
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
举一反三
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