自然数2010,一次减去它的二分之一,第二次减去它的三分之一,第三次减去余下的四分之一,依此类推
题目
自然数2010,一次减去它的二分之一,第二次减去它的三分之一,第三次减去余下的四分之一,依此类推
一直到2009次减去上次余下的2010分之一,结果是多少?
答案
原式=2010×(1-1/2)×(1-1/3)×...×(1-1/2010)
=2010×1/2×2/3×.×2009/2010
=2010×1/2010
=1;
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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