设f(x,y)具一阶连续偏导数,且满足x•（df/dx)+y•(df/dy)=0.证明f((x,y)在极坐标下与向量r无关
题目
设f(x,y)具一阶连续偏导数,且满足x•（df/dx)+y•(df/dy)=0.证明f((x,y)在极坐标下与向量r无关
答案
做变化x=rcost ,y=rsint
df/dx=(1/cost)df/dr-[1/(rsint)]df/dt
df/dy=(1/sint)df/dr-[1/(rcost)]df/dt
x(df/dx)+y(df/dy)=2rdf/dr=0
df/dr=0
f和r无关
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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