如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,试说明:∠EAD=二分之一（∠C-∠B）.

题目

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,试说明:∠EAD=二分之一（∠C-∠B）.

答案

设∠BAE=∠1,∠DAC=∠2,∠EAD=∠3(方便起见)
因为∠1=∠2+∠3
∠2+∠C=90度
所以∠C=90度-∠1+∠3
那么2∠C=180度-2∠1+2∠3.①
又∠B+∠C+∠1+∠2+∠3=180度.②
②-①得
∠B-∠C+∠1+∠2+∠3=2∠1-2∠3
整理得
∠C-∠B=2∠3
即
∠EAD=1/2(∠C-∠B)