如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 _ .

如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 _ .

题目
如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 ___ .
作业帮
答案
作业帮 连接AE,BE,DF,CF.
∵以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,AB=1,
∴AB=AE=BE,
∴△AEB是等边三角形,
∴边AB上的高线为EN=
3
2

延长作业帮EF交AB于N,并反向延长EF交DC于M,则E、F、M,N共线,
则EM=1-EN=1-
3
2

∴NF=EM=1-
3
2

∴EF=1-EM-NF=
3
-1.
故答案为:
3
-1.
连接AE,BE,DF,CF,可证明三角形AEB是等边三角形,利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线,同理可求出CD边上的高线,进而求出EF的长.

正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.

本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,解题的关键是添加辅助线构造等边三角形,利用等边三角形的性质解答即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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