已知a，b，c，d均为正整数，且logab=3/2，logcd=5/4，若a-c=9，则b-d=_．

题目

已知a，b，c，d均为正整数，且log_ab=

3

2

答案

由log_ab=

3

2

，得a³=b²，由log_cd=

5

4

，得c⁵=d⁴，
因为a，b，c，d均为正整数，
所以，设a=x²，b=x³
再设c=y⁴，d=y⁵
由a-c=x²-y⁴=9，得（x+y²）（x-y²）=9．
∴x+y²=9，x-y²=1，解得：x=5，y²=4．
则b-d=x³-y⁵=5³-2⁵=125-32=93．
故答案为93．