在△ABC中∠BAC=90°AD垂直于BC于D点BE平分∠ABC交AD于FAC于点E求证△AEF是等腰三角形

题目

在△ABC中∠BAC=90°AD垂直于BC于D点BE平分∠ABC交AD于FAC于点E求证△AEF是等腰三角形

答案

因为AD垂直与BC,所以△BFD是直角三角形,所以∠BFD是∠FBD的余角,又因为△BAE也是直角三角形,所以∠BEA是∠ABE的余角,因为BE是∠ABC的角平分线,所以∠ABE=∠FBD,所以∠BFD=∠BEA,因为∠AFE=∠BFD,所以∠AFE=∠AEF,所以△AEF是等腰三角形