1／1×2×3＋1／2×3×4＋…1／n(n＋1)(n＋2)＜1／4

题目

1／1×2×3＋1／2×3×4＋…1／n(n＋1)(n＋2)＜1／4
证明这个式子，小于四分之一

答案

因为我们学过“裂项法”：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),借用这种“裂项方法”后相互抵消的思想,可用补充公式：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}借用有规律的相邻几项依次抵消,得和为：Sn=…………=1/2{1/2...