证明：当x→0,o(x^n)+o(x^m)=o(x^l),l=min(m,n)

题目

证明：当x→0,o(x^n)+o(x^m)=o(x^l),l=min(m,n)
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答案

设m0}a/x^m=lim{x->0}b/x^m=0(用高阶无穷小定义)
原式=lim{x->0}(a+b)/x^l=lim{x->0}(a+b)/x^m=0
即当x→0,o(x^n)+o(x^m)=o(x^l),l=min(m,n)