l i m(x-sinx)/x^3=1/6 怎么证明 x->0

题目

l i m(x-sinx)/x^3=1/6 怎么证明 x->0

答案

lim(x→0）(x-sinx)/x^3　　(0/0型,运用洛必达法则）
=lim(x→0）(1-cosx)/(3x^2) (运用等价无穷代换,1-cosx~x^2/2)
=lim(x→0）（x^2/2)/(3x^2)
=1/6