函数f(x)=k-2^x/1+k2^x(k为常数)在定义域上为奇函数,则k=?

题目

函数f(x)=k-2^x/1+k2^x(k为常数)在定义域上为奇函数,则k=?
答案是1或-1,老师讲过,

答案

解由函数f(x)=k-2^x/1+k2^x(k为常数)在定义域上为奇函数,
则f(-x)=-f(x)
即(k-2^(-x))/(1+k2^(-x))=-(k-2^x)/(1+k2^x)
故(k-2^(-x))(1+k2^x)=-(k-2^x)(1+k2^(-x))
即k+k^2×2^x-2^(-x)-k2^x×2^(-x)=-(k+k^2×2^(-x)-2^x-k2^x×2^(-x))
即k+k^2×2^x-2^(-x)-k=-(k+k^2×2^(-x)-2^x-k)
即k^2×2^x-2^(-x)=-(k^2×2^(-x)-2^x)
即k^2×2^x-2^(-x)=-k^2×2^(-x)+2^x
即k^2(2^x+2^(-x))=2^(-x)+2^x
即k^2=1
故k=±1.