初3数学关于2次函数题

题目

初3数学关于2次函数题
有一块三角形废铁```顶角A为30度````∠ACB为90度`````∠ABC为60度```AB=12cm```利用这快废铁剪出一个矩形铁片CDEF````,点D在AC上````点E在AC上`````点F在BC上````要使剪出的矩形铁片面积最大```问点E应在何处?````请给下详细过程```好的加分!

答案

设DC=X∵CDEF是矩形∴EF=X又∵EF/AC=BF/BC∴BF=√3
/3X∴S=X*(6-√3/3X)∴S=-√3/3X^2+6X对称轴X=3√3∈(0,6√3),故面积最大值为9√3,此时E为AB中点.