在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,角B=60度,求证DE=1/2AC

题目

在三角形ABC中,AE垂直BC与E,CD垂直AB与D,角B=60度,求证DE=1/2AC

答案

Rt△ABE中∠BAE=90°-∠B=30°,所以BE=1/2AB,
同理在Rt△BCD中∠BCD=30°,所以BD=1/2BC,
△BDE与△BCA中
∠B=∠B,BD/BC=BE/BA (=1/2)
所以△BDE △BCA,
DE/CA=1/2