如果(3+x)^n的展开式的系数和是（1+y）^m的展开式的系数和的512倍.那么自然数n与m的关系是?

题目

如果(3+x)^n的展开式的系数和是（1+y）^m的展开式的系数和的512倍.那么自然数n与m的关系是?
答案是2n-m=9,

答案

(3+x)^n的展开式的系数和是x=1时的值,即4^n
（1+y）^m的展开式的系数和是y=1时的值,即2^m
即有：4^n=2^m* 512
故2^(2n)=2^(m+9)
即2n=m+9
即2n-m=9