已知:2^x=1/2

题目

已知:2^x<=256且log2^x>=1/2
1:求x的取值范围(2)求函数(x)=log(x/2)×log(根号x/2)的最大值和最小值

答案

因为2^x≤256且log(2)(x)≥1/2
所以√2≤x≤8
因为f(x)=log(2)(x/2)×log(√2)(√x/2)
所以f(x)=log(2)(x/2)×log(2)(x/4)
所以f(x)=(lgx-lg2)/(lg2)×(lgx-2lg2)/(lg2)
所以f(x)=(lgx/lg2)²-3(lgx/lg2)+2
所以f(x)=(lgx/lg2-3/2)²-1/4
当x=2√2时,f(x)min=(-1)/4
当x=8时,f(x)max=2
解析：该过程主要运用了log(a)(b)=(lgb)/(lga)