函数的二阶导数为0时,凹凸性如何?y等于x的四次方,在0点的凹凸性如何?难道不是凹的吗?
题目
函数的二阶导数为0时,凹凸性如何?y等于x的四次方,在0点的凹凸性如何?难道不是凹的吗?
答案
y=x^4,前3阶导都为0,4阶导不为0,这个点就不是拐点,所以在整个R上,y=x^4都是凹的.
二阶导数为0时,就需要看更高阶导数来看是否为拐点.
如果3阶导不为0,则为拐点；
如果3阶导为0,但4阶导不为0,则不是拐点；
如果3,4阶导为0,但5阶导不为0,则为拐点；
如果3,4,5阶导为0,6阶不为0,则不是拐点；
.
以此类似,如果首个不为0的阶次是奇数次的,那么是拐点；如果是偶数次的,则不是拐点.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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