在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 )

题目

在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 )

答案

根据OB和OC做平行四边形OBNC.
则向量ON=向量OB+向量OC.
在平行四边形OBNC里,向量ON=2倍OM,且向量ON与向量OA反向.
向量OA*(向量OB+向量OC)=向量OA*向量ON=OA*ON*COS(180度)=-OA*ON
设OA=x,om=2-x,on=4-2x.
上式=x*(4-2x)
因为原式为负值.所以要求x*(4-2x)的最大值.x=1,x*(4-2x)=2.
所以原题所求最小值为-2.