已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3,

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3,
1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式
2.若函数的最大值为正数,求a的范围

答案

设f(x)=ax^2+bx+c,则f(x)>-2x,即为ax^2+(b+2)x+c>0的解为(1,3),可知,
a0,而由上面的（1）（2）（3）式 联立得
-2-√3