若对任意的k在[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值

若对任意的k在[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值

题目
若对任意的k在[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值
答案
【解法一】
f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4=(x-2)*k+(x^2-4x+4)
设g(k)= (x-2)*k+(x^2-4x+4),这个函数是关于k的一次函数,
而一次函数的像是直线,最小值在端点处取到,
K∈[-1,1]时,函数g(k)的最小值必定是g(-1)或g(1).
最小值为正数,则只需g(-1)>0,且g(1)>0,
即(x-2)*1+(x^2-4x+4)>0,且(x-2)*(-1)+(x^2-4x+4)>0
解得x>3或x<1.
【解法二】
f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的值恒大于0
开口向上,对称轴x=-(k-4)/2=2-k/2
∵f(k)=2-k/2 ( k∈[-1,1])是减函数
∴当k=-1时,对称轴在最右边,当k=1时,对称轴在最左边
为了使函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,所以:
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点;
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点.
(1)当k=-1时,f(x)=x^2+(-1-4)x-2*(-1)+4=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点
∴x>3
(2)当k=1时,f(x)=x^2+(1-4)x-2*1+4=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点
∴x<1
综上x∈(-∞,1)∪(3,+∞)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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