求适合下列条件的双曲线标准方程

求适合下列条件的双曲线标准方程

题目
求适合下列条件的双曲线标准方程
1.焦点在y轴上,焦距为16,e=4/3
2.过两点(2,-1),(4,根号7)
3.过点(3,-2)的等轴双曲线
答案
1.焦点在y轴上 ,因此设双曲线标准方程:y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
∵焦距为16
∴2c=16
∴c=8
∵离心率e=c/a = 4/3
∴3c=4a
则:a=6
b^2 = c^2 - a^2 = 28
双曲线标准方程:y^2/36 - x^2/28 = 1
2.先设双曲线标准方程:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
过点(2,-1):4/a^2 - 1/b^2 = 1……①
过点(4,根号7):16/a^2 - 7/b^2 = 1……②
两式联立,解得:a^2 =2 ,b^2 = 1
双曲线标准方程:x^2/2 - y^2/1 = 1
再设双曲线标准方程:y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
过点(2,-1):1/a^2 - 4/b^2 = 1……①
过点(4,根号7):7/a^2 - 16/b^2 = 1……②
两式联立,方程无解,舍去.
∴双曲线标准方程:x^2/2 - y^2/1 = 1
3.∵是等轴双曲线
∴a=b
因此,先设双曲线标准方程:x^2/a^2 - y^2/a^2 = 1
过点(3,-2):9/a^2 - 4/a^2 = 1
a^2=5=b^2
双曲线标准方程:x^2/5 - y^2/5= 1
再设双曲线标准方程:y^2/a^2 - x^2/a^2 =1
过点(3,-2):4/a^2 - 9/a^2 = 1
a^2 = -5
a没有实数解,舍去.
∴双曲线标准方程:x^2/5 - y^2/5= 1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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