求适合下列条件的双曲线标准方程

题目

求适合下列条件的双曲线标准方程
1.焦点在y轴上,焦距为16,e=4/3
2.过两点（2,-1）,（4,根号7)
3.过点（3,-2）的等轴双曲线

答案

1.焦点在y轴上 ,因此设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
∵焦距为16
∴2c=16
∴c=8
∵离心率e=c/a = 4/3
∴3c=4a
则：a=6
b^2 = c^2 - a^2 = 28
双曲线标准方程：y^2/36 - x^2/28 = 1
2.先设双曲线标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
过点（2,-1)：4/a^2 - 1/b^2 = 1……①
过点(4,根号7)：16/a^2 - 7/b^2 = 1……②
两式联立,解得：a^2 =2 ,b^2 = 1
双曲线标准方程：x^2/2 - y^2/1 = 1
再设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
过点（2,-1)：1/a^2 - 4/b^2 = 1……①
过点(4,根号7)：7/a^2 - 16/b^2 = 1……②
两式联立,方程无解,舍去.
∴双曲线标准方程：x^2/2 - y^2/1 = 1
3.∵是等轴双曲线
∴a=b
因此,先设双曲线标准方程：x^2/a^2 - y^2/a^2 = 1
过点（3,-2)：9/a^2 - 4/a^2 = 1
a^2=5=b^2
双曲线标准方程：x^2/5 - y^2/5= 1
再设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/a^2 =1
过点（3,-2)：4/a^2 - 9/a^2 = 1
a^2 = -5
a没有实数解,舍去.
∴双曲线标准方程：x^2/5 - y^2/5= 1