注:不用"平行四边形的两条对角线的平方和等于它四条边的平方和"来做

题目

注:不用"平行四边形的两条对角线的平方和等于它四条边的平方和"来做
已知直平行六面体的侧棱长100 cm,底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm,底面的两条对角线的比是2:3,求它的两个对角面的面积分别是多少

答案

由题意,得AB=23 cm,AD=11 cm,AA1=100 cm.
∵ BD:AC=2:3.
设BD=2x,AC=3x.
在平行四边形ABCD中,
BD2+AC2=2(AB2+AD2)
即(2x)2+(3x)2=(232+112)×2.
∴ x=10 ∴ BD=2x=20,AC=3x=30.
∴ =BD•BB1=20×100=2000 cm2,
=AC•AA1=30×100=3000 cm2.