某人按如下方法做一次旅行：第1天向东行1^2千米,第2天向南行2^2千米,第3天向西行3^2千米,第4天.

题目

某人按如下方法做一次旅行：第1天向东行1^2千米,第2天向南行2^2千米,第3天向西行3^2千米,第4天.
起点可以定为原点O,建立直角坐标系,
第一天走向量（1,0）,第二天走向量（0,-2²）,第三天（-3²,0）,第四天（0,4²）,第五天（5²,0）,.,第37天（37²,0）,第38天（0,-38²）,第39天（-39²,0）,第四十天（0,40²）
设终点为D
向量OD=（1²,0）+（0,-2²）+（-3²,0）+（0,4²）
+（5²,0) +（0,-6²）+（-7²,0）+（0,8²）
+…………………………………………………+
+（37²,0）+（0,-38²）+（-39²,0）+（0,40²）
=（1²-3²+5²-7²+…+37²-39²,-2²+4²-6²+8²-…-38²+40²）
=（-2（1+3+5+7+…39）,2（2+4+6+…+40））
=（-40×20,40×21）
|OD|=40√（20²+21²）=40×29=1160（千米）
（=（1²-3²+5²-7²+…+37²-39²,-2²+4²-6²+8²-…-38²+40²）
=（-2（1+3+5+7+…39）,2（2+4+6+…+40）））这是怎么看出来的

答案

简单的公式啊
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
把式子里连续2个组合按照上面公式
比如1²-3²=（1+3）（1-3）=-2（1+3）
后面的都是一样 提取-2出来 就是上面的公式.
平方差公式